牛牛是一个热爱算法设计的高中生。在他设计的算法中，常常会使用带小数的数进行计算。牛牛认为，如果在 $k$ 进制下，一个数的小数部分是纯循环的，那么它就是美的。

现在，牛牛想知道：对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$，在 $k$ 进制下，有多少个数值上互不相等的纯循环小数，可以用分数 xy\frac x y​y​​x​​ 表示，其中 $1\le x\le n,1\le y\le m$，且 $x,y$ 是整数。

一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式：

其中，$a$ 是一个整数，$p\ge 1$；对于 $1\le i\le p$，cic_ic​i​​ 是 $k$ 进制下的一位数字。

例如，在十进制下，$0.45454545\cdots =0.\dot{4}\dot{5}$ 是纯循环的，它可以用 511\frac 5 {11}​11​​5​​、1022\frac{10}{22}​22​​10​​ 等分数表示；在十进制下，$0.1666666\cdots =0.1\dot{6}$ 则不是纯循环的，它可以用 16\frac 1 6​6​​1​​ 等分数表示。

需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 $0$ 的循环或是 $k-1$ 的循环；而一个小数部分非 $0$ 的有限小数不是纯循环的。