Z 国有n座城市，n - 1条双向道路，每条双向道路连接两座城市，且任意两座城市 都能通过若干条道路相互到达。

Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队。驻扎军队需要满足如下几个条件：

• 一座城市可以驻扎一支军队，也可以不驻扎军队。
• 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队。
• 在城市里驻扎军队会产生花费，在编号为i的城市中驻扎军队的花费是p_i。

小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案，使总花费最小。但是国王又给小 Z 提出 了m个要求，每个要求规定了其中两座城市是否驻扎军队。小 Z 需要针对每个要求逐一 给出回答。具体而言，如果国王提出的第j个要求能够满足上述驻扎条件（不需要考虑 第 j个要求之外的其它要求），则需要给出在此要求前提下驻扎军队的最小开销。如果 国王提出的第j个要求无法满足，则需要输出-1 (1 ≤ j ≤ m)。现在请你来帮助小 Z。

第 1 行包含两个正整数n,m和一个字符串type，分别表示城市数、要求数和数据类型。type是一个由大写字母 A，B或 C 和一个数字 1，2，3 组成的字符串。它可以帮助你获得部分分。你可能不需要用到这个参数。这个参数的含义在【数据规模与约定】中 有具体的描述。

第 22 行n个整数p_i，表示编号ii的城市中驻扎军队的花费。

接下来 n - 1行，每行两个正整数u,v，表示有一条u到v的双向道路。

接下来 m 行，第jj行四个整数a,x,b,y(a ≠ b)，表示第jj个要求是在城市a驻扎x支军队， 在城市b驻扎y支军队。其中，x 、 y的取值只有 0 或 1：若 x 为 0，表示城市 a不得驻 扎军队，若 x 为 1，表示城市 a 必须驻扎军队；若 y为 0，表示城市 b不得驻扎军队， 若 y为 1，表示城市 b 必须驻扎军队。

输入文件中每一行相邻的两个数据之间均用一个空格分隔。

输出共 m 行，每行包含 1 个整数，第j行表示在满足国王第j个要求时的最小开销， 如果无法满足国王的第j个要求，则该行输出 −1。

【样例解释】

对于第一个要求，在 4号和 5 号城市驻扎军队时开销最小。

对于第二个要求，在 1 号、2 号、3 号城市驻扎军队时开销最小。

第三个要求是无法满足的，因为在 1 号、5号城市都不驻扎军队就意味着由道路直接连 接的两座城市中都没有驻扎军队。

【数据规模与约定】

对于 100%的数据，n,m ≤ 100000,1 ≤ p_i ≤ 100000。

数据类型的含义：

A：城市ii与城市i + 1直接相连。
B：任意城市与城市 1 的距离不超过 100（距离定义为最短路径上边的数量），即如果这 棵树以 1 号城市为根，深度不超过 100。
C：在树的形态上无特殊约束。
1：询问时保证a = 1,x = 1，即要求在城市 1 驻军。对b,y没有限制。
2：询问时保证a,b是相邻的（由一条道路直接连通）
3：在询问上无特殊约束。